洛谷P8646题解
题目描述：
(相关资料图)
给定 n 个非负整数 a[1],a[2],…,a[n]，你需要选出若干个数使得它们的和最大，同时满足相邻的两个数不能同时被选中。
解题思路：
这是一道比较经典的动态规划问题，可以使用类似于背包问题的思路进行解决。具体来说，我们设 f[i] 表示前 i 个数中的最大值，且第 i 个数必须被选中的情况下的最大和，g[i] 表示前 i 个数中的最大值，且第 i 个数没有被选中的情况下的最大和。则有以下状态转移方程：
f[i]=g[i-1]+a[i]
g[i]=max(g[i-1],f[i-1]
其中 f[i] 表示第 i 个数被选中的情况，而 g[i] 表示第 i 个数不被选中的情况。最终所求答案即为 max(f[n],g[n])。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,A[105];
bool dp[10005];
void init()
{
dp[0]=true;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j+A[i]<=10000;j++)
if(dp[j]) dp[j+A[i]]=true;//动态规划
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&A[i]);
int GCD=A[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
GCD=__gcd(GCD,A[i]);//求出最大公因数
if(GCD>1)//特判
{
cout<<"INF";
return 0;
}
init();
int ans=0;
for(int i=1;i<=10000;i++)
if(!dp[i]) ans++;//动态规划
printf("%d",ans);
return 0;
}
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